Аврам Мойсейович Мілецький народився 10 березня 1918 р. в м. Києві. Навчався у школі № 79.
Протягом 1935-1941 рр. навчався на архітектурному факультеті Київського інженерно-будівельного інституту. У цей час тут викладали архітектори П. Альошин, О. Вербицький, Й. Каракіс, В. Заболотний, І. Моргилевський. Одночасно протягом 1939-1941 рр. періодично працював архітектором в архітектурній майстерні «Цивільпроект».
З травня до липня 1941 рр. працював архітектором Київського відділення «Промбудпроекту». З липня до жовтня 1941 р. - у військово-інженерній академії ім. Куйбишева в м. Москві.
З жовтня 1941 р. до червня 1946 р. - заступник командира саперної роти відділення саперного батальйону в діючій армії, помічник начальника оперативного відділу 29-ї саперної бригади, інженер-фортифікатор, помічник начальника 1-го відділення 136 фронтового УВПС, начальник рекогносцирувального відділу 27 УВПС.
У жовтні 1946 р. демобілізований з лав Червоної армії.
З 1946 р. працював у Державній архітектурній майстерні з А. Добровольським (згодом - державний інститут «Київпроект») головним архітектором проектів.
Одним з найбільш знакових проектів А. Мілецького є проект київського Парку Слави (1957). Ще однією роботою, присвяченою воєнній тематиці, став пам"ятник-музей визволителям м. Києві в с. Нові Петрівці (1958).
У 1959 р. Авраам Мойсейович виграв конкурс на проект Палацу піонерів у м. Києві, будівництво якого завершено в 1965 р. За цю споруду в 1967 р. йому нагороджено Державною премією СРСР.
У 1965 р. А. Мілецький брав участь у конкурсі на проект пам"ятника в Бабиному Яру, проте його проект не був реалізованим.
У 1968-1982 рр. архітектор працює над проектом парку Пам"яті на Байковій горі в м. Києві. До комплексу парку входить будівля крематорію. Була також запроектована так звана стіна пам"яті, будівництво якої не завершилося - нині вона забетонована.
З 1968 р. він також працював над проектом парку-музею «Древній Київ» на Подолі. Консультантами під час роботи виступили архітектор М. Холостенко, історики П. Толочко, М. Брайчевський. У парку-музеї виявилася топографія давнього Києва.
З 1979 р. А. Мілецький працював керівником архітектурної майстерні № 11 ГУ «Київпроект», протягом 1985-1989 рр. - на посаді головного архітектора проектів майстерень № 6 ГУ «Київпроект».
Серед інших робот А. Мілецького: монумент на місці зустрічі радянської та американської армій на р. Ельбі (1945); зал засідань політбюро ЦК КП(б)У 1946-1947 рр. (у співавторстві з архітектором А. Добровольським; 1947-1948); школа в м. Києві (у співавторстві з архітектором О. Малиновським; 1947); школа на вул. Фрунзе (у співавторстві з архітектором О. Малиновським; 1947); житловий будинок на Предславенській вулиці (1948); типографія ЦК КП(б)У (1947); пам"ятник арсенальцям (1948); зал адміністративної будівлі в м. Києві (у співавторстві з архітектором О. Малиновським; 1950-1951); котедж у м. Києві (у співавторстві з А. Добровольським; 1949); комплексна забудова союзної автомобільної дороги Київ - Харків - Ростов (у співавторстві з архітектором М. Шило; 1950-1952); монумент «Переяславська рада» (1953); пам"ятник академіку Є. Патону (1954), пам"ятник академіку М. Стражеско (1955), серія типових будинків 406 (з архітекторами Р. Книжником та О. Малиновським), житловий будинок на вул. Червоноармійській, 178а (у співавторстві з К. Мироновим; 1955), комплекс споруд у селищі Конча-Заспа (1955-1956), готель «Салют», київський автовокзал (1959-1961), реконструкція Андріївського узвозу, реконструкція забудов урочища Гончарі-Кожум"яки, пам"ятники філософу Г. Сковороді, поету П. Тичині та ін.
З 1991 р. мешкав і працював у м. Ашкелоні (Ізраїль).
Помер Авраам Мілецький 16 червня 2004 р. у м. Києві.