Народився Юрій Миколайович 18 жовтня 1932 р. у м. Києві. Навчався в Київській художній середній школі ім. Т. Г. Шевченка протягом жовтня 1946 - червня 1951 рр. У 1951-1957 рр. навчався на архітектурному факультеті Київського державного художнього інституту, по закінченні якого отримав диплом архітектора.
З липня 1957 р. до 1961 р. працював у Державному інституті з проектування «Київпроект» архітектором, пізніше - старшим архітектором.
З грудня 1961 р. був аспірантом НДІАБ Академії будівництва і архітектури УРСР.
У 1964-1968 рр. працював у Київському зональному науково-дослідному інституті типового й експериментального проектування житлових та громадських споруд, у 1968-1990 рр. - у Київській філії ВНДІ теорії архітектури і містобудування: з 1977 р. - завідувач сектора теорії архітектури, з 1988 р. - завідувач сектора соціально-економічних проблем.
Був співавтором проекту Палацу Спорту в м. Києві (1957-1960 рр.), проекту аеровокзалу в м. Борисполі (1959-1961 рр.). Разом з колективом архітекторів розробив конкурсний проект павільйону УРСР на торговельному ярмарку у м. Марселі (Франція, 1959 р.). Розробив робочі кресленики для гуртожитку-готелю на вул. Р. Люксембург у м. Києві (1959-1961 рр.). Автор проектних рішень фасадів типових житлових будинків житлового масиву Відрадний у м. Києві (1959 р.). Брав участь у розробці фасадів житлового будинку і кав"ярні на бульв. Т. Шевченка, 2 у м. Києві (1959-1961 рр.). Художні твори (переважно пейзажі та архітектурні мотиви): «Ленінград. Петропавлівська фортеця. Ворота смерті», «Москва. Смоленський собор Новодівочого монастиря» (1957), «Апсиди Софії» (1961), «Кіжі. Вечоріє» (1963), «Старі стіни» (1968), «Грот Шаляпіна» (1974), «Сосна» (1975), «Царський пляж» (1976), «Дзвіниця Софії Київської» (1982), «Околиці Кисловодська» (1984), «Батарейна бухта» (1986), «Гора Сокіл» (1987).
У 1982 р. в м. Києві відбулася персональна виставка робіт архітектора.
Автор праць з питань мистецтва й архітектури. Досліджував проблеми реконструкції історичних центрів міст України.
Ю. М. Євреїнов брав участь в укладанні книжки «Архітектура: Короткий словник-довідник» (1995).
Автор низки статей у галузевих періодичних виданнях з питань якості архітектури, архітектурного формоутворення тощо.
Мешкав у м. Києві на вул. Госпітальній, 2.
Помер Юрій Миколайович 5 травня 1990 р. у м. Києві.